Apuntes de matemática básica

182 p.Específicamente, el presente texto fue concebido como un elemento de apoyo para los estudiantes que inician su carrera en ingeniería, psicología y economía y en él se presentan los tópicos de la matemática que debe manejar un estudiante en su etapa básica de formación, propone la realización de operaciones con diversos tipos de expresiones, la solución de ecuaciones, el trabajo con funciones y sus representa iones en el plano artesiano, las razones y ecuaciones trigonométricas, y el manejo del lenguaje y los símbolos matemáticos. El presente texto busca el aprendizaje autónomo de las matemáticas en los estudiantes, describe los contenidos de la asignatura de una forma sencilla sin pérdida del rigor matemático ni descuido en la profundidad de los conceptos. Además de apoyar el trabajo presencial, el texto permite que el estudiante comprenda, interprete y solucione problemas en diferentes contextos, el razonamiento lógico, las estrategias meta cognitivas, el análisis, la representación, la abstracción, el manejo de la informa ión y la coherencia con el mundo permitiéndole la formación como ciudadano que propone soluciones a los problemas con argumentos propios de las matemáticas, cultiva de forma permanente el autoaprendizaje y la autoformación, la autoevaluación de sus errores y la iniciativa propia para superarlos, la búsqueda y reflexión con sus pares sobre la forma de apropiación del conocimiento, las estrategias usadas en la solución de problemas, la reflexión sobre el trabajo en equipo, y la importancia de este tipo de asociación en el modelo constructivista de la educación.1. TEORÍA DE NÚMEROS 1.1. Orden jerárquico de las operaciones 1.2. Estrategias para aproximar números reales 1.2.1. Errores 1.3. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (MCM) 1.4. Números primos 1.5. Números compuestos 1.5.1. Divisibilidad 1.6. Plano artesiano 1.6.1. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano 1.6.2. Coordenadas del punto medio 1.7. Conjuntos 1.7.1. Diagramas de Venn 1.7.2. Subconjuntos 1.7.3. Unión de conjuntos 1.7.4. Intersección de conjuntos 1.7.5. Complemento de un conjunto 1.7.6. Diferencia 1.7.7. Diferencia simétrica 1.8. Propiedades de las operaciones entre conjuntos 1.9. Valor absoluto 1.9.1. Propiedades del valor absoluto 1.9.2. Distancia entre dos números en la recta numérica 1.9.3. Ecuaciones lineales con valor absoluto 1.10. Potenciación, radicación y logaritmación 1.10.1. Exponentes y radicales 1.11. Notación científica 1.11.1. Regla de escritura de un número en notación científica 1.12. Equivalencia entre radicales y exponentes 1.13. Radicales equivalentes 1.14. Modificación de expresiones radicales 1.15. Operaciones con radicales 1.15.1. Radical de un producto 1.15.2. Radical de un cociente 1.15.3. Potencia de un radical 1.15.4. Radical de un radical 1.16. Suma de radicales 1.17. Racionalización 1.18. Logaritmación 1.18.1. Propiedades 1.18.2. Ejercicios del capítulo: trabajo independiente 1.18.3. Aplicación con Tecnología 2. ÁLGEBRA 2.1. Polinomios 52 2.1.1. Multiplicación de binomios 2.1.2. Multiplicación de polinomios 2.1.3. División de un polinomio entre un monomio 2.1.4. Fórmulas del producto 2.2. Factorización 2.2.1. Factorización de polinomios de segundo grado 2.3. Expresiones racionales 2.4. Fracciones parciales 2.4.1. Caso 1: factores lineales distintos en el denominador 2.4.2. Caso 2: factores lineales repetidos en el denominador 2.4.3. Caso 3: factores cuadráticos irreductibles, distintos en el denominador 2.4.4. Caso 4: factores cuadráticos irreductibles repetidos en el denominador 3. ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 3.1. Ecuaciones lineales 3.1.1. Indicaciones para resolver problemas aplicados 3.2. Ecuaciones cuadráticas 3.2.1. Métodos para dar solución a una ecuación cuadrática 3.3. Soluciones de una ecuación cuadrática 3.4. Otros tipos de Ecuaciones 4. FUNCIONES 4.1. Representación gráfica de funciones 4.2. Función identidad, parte entera y valor absoluto 4.3. Operaciones con funciones 4.4. Función lineal 4.5. Representación de la función lineal 4.5.1. Ecuación de la recta 4.5.2. Modelado de la función lineal 4.6. Función cuadrática 4.7. Máximos y mínimos de una función cuadrática 4.7.1. Modelado de la función cuadrática 4.8. Función exponencial base a 4.9. Función exponencial base e 4.10. Función logaritmo (Base a) 4.10.1. Propiedades 4.10.2. Ecuaciones con logaritmos 4.11. Modelado de las funciones exponencial y logarítmica 5. TRIGONOMETRÍA 5.1. Sistema de medición de ángulos 5.2. Conversión entre los sistemas sexagesimal y radial 5.3. Razones trigonométricas 5.4. Solución de triángulos rectángulos 5.5. Razones trigonométricas para ángulos especiales 30◦, 45◦ y 60◦ 5.6. Identidades trigonométricas 5.7. Suma y resta de ángulos 5.8. Identidades de productos 5.9. Ángulo doble 5.10. Demostraciones de identidades trigonométricas 5.11. Ecuaciones trigonométricas 5.12. Ley de los senos 5.13. Ley de los cosenos 5.14. Funciones trigonométricas 5.15. Gráficas de las funciones trigonométricas 5.15.1. Aplicación con tecnología BIBLIOGRAFÍ

Apuntes sobre la noción de currículo. Módulo 1 de MAD 3

Este módulo tiene como propósito profundizar en el currículo de matemáticas de la educación básica secundaria y media en Colombia. Con este objetivo describimos en primer lugar algunos elementos destacados de la teoría curricular, como la noción de currículo y el estudio de sus componentes, las herramientas elegidas para realizar dicho estudio. A continuación, centrándonos más específicamente en la problemática de la planificación, se propone una reflexión sobre los diferentes procesos de planificación en los que intervienen los profesores en formación, con mayor o menor responsabilidad, como parte de su actividad profesional y sobre la caracterización del contexto social, institucional y de aula en el que desarrollan dicha actividad. Este módulo contempla también una primera recogida de información y la toma de decisiones sobre el contenido matemático que los estudiantes trabajarán a lo largo del programa para desarrollar un ciclo del análisis didáctico

Apuntes sobre la noción de currículo. Módulo 1 de MAD 5

Este módulo tiene como propósito profundizar en el currículo de matemáticas de la educación básica secundaria y media en Colombia. Con este objetivo describimos en primer lugar algunos elementos destacados de la teoría curricular, como la noción de currículo y el estudio de sus componentes, las herramientas elegidas para realizar dicho estudio. A continuación, centrándonos más específicamente en la problemática de la planificación, se propone una reflexión sobre los diferentes procesos de planificación en los que intervienen los profesores en formación, con mayor o menor responsabilidad, como parte de su actividad profesional y sobre la caracterización del contexto social, institucional y de aula en el que desarrollan dicha actividad. Este módulo contempla también una primera recogida de información y la toma de decisiones sobre el contenido matemático que los estudiantes trabajarán a lo largo del programa para desarrollar un ciclo del análisis didáctico

El Proceso Educativo Fiscal Y Su Influencia En Los Resultados De Las Pruebas Ser Estudiante, Del Séptimo Año De Educación General Básica, En El Cantón Guaranda, Ecuador

The Being Student tests recognize the characteristics of the students of the National Education System in relation to their knowledge. It allows the evaluated ones to know what situation they entail in the learning standards of each level, and was issued by the Ministry of Education. This therefore is aimed at knowing the level of learning achieved according to the Quality Standards issued by the Ministry of Education for this level. It is also in relation to their knowledge and reasoning skills. These instruments, according to their results, have allowed the Social Categorization of Educational Units at the National level, evidencing that the Educational Institutions of the Bolivar Province, especially the Guaranda Canton, are not within the first places of this social recognition. As a result, this implies that the fiscal education process up to this level is not meeting the standards of educational quality within the domain of knowledge. The objective of this study is to characterize how the fiscal education process influences the results of the student tests at the seventh year of basic general education. The unit of analysis is the educational process and the unit of observation is a student for each subject of each fiscal institution studied. The present research uses both quantitative and qualitative approach. This type of research is a documentary, bibliographical, and field research since it analyzed the notebooks of theoretical notes of duties, use of the official books for the academic period 2016 - 2017, and corrections of written tests and their structure which serves as the key elements to determine and conceptualize the academic process

Autoestima, hábitos de estudio y rendimiento académico en estudiantes universitarios

This study was intended to establish whether self-esteem and study habits correlate with academic performance among university students. Research conducted was descriptive observational, multivariate or cross-sectional factorial in nature. The study population consisted of 196 students enrolled in a Basic Mathematics 1 class at the School of Engineering of Universidad Tecnológica del Perú (Technical University of Peru, UTP) in the third term of 2016, and the sample size numbered 86 students. The Coopersmith Self-Esteem Inventory, Luis Vicuña Peri’s Study Habits Inventory and the average grades obtained by students were used for research variable measurement. Results show that self-esteem does not significantly impact academic performance, but study habits do influence academic performance (p = .000 <α = .05). Hence students are expected to enhance academic performance as they refine study techniques.El objetivo de la presente investigación fue determinar la relación entre la autoestima, los hábitos de estudio con el rendimiento académico de los estudiantes universitarios. El diseño de la investigación fue descriptivo observacional, multivariada o factorial de corte transversal. La población de estudio, estuvo conformada por 196 estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica del Perú (UTP), matriculados en el curso de Matemática Básica I, durante el semestre académico 2016 - III y el tamaño de la muestra fue de 86 estudiantes. Para la medición de las variables de investigación, se utilizó el inventario de autoestima (elaborado por Stanley Coopersmith), el Inventario de hábitos de estudio (elaborado por Luis Vicuña Peri) y el reporte de los promedios de las calificaciones de los estudiantes. Los resultados evidenciaron que no existe una influencia significativa entre la autoestima y el rendimiento académico, pero sí entre los hábitos de estudio y el rendimiento académico de los estudiantes (p=.000 < α=.05); en conclusión se espera que si los estudiantes mejoran sus técnicas de estudio entonces se incremente su rendimiento académico universitario

Tutoring in Basic Sciences: A Case Study of Food Engineering

En este artículo se describe el trabajo realizado al analizar el proceso de tutorías en una universidad privada en el programa de Ingeniería de Alimentos, en tres cursos de la fundamentación matemática (matemática básica, cálculo diferencial y cálculo integral). Teniendo en cuenta la cantidad de estudiantes que pierden cada asignatura y la estrategia de la tutoría y guías de apuntes de clase, para posibilitar espacios que mejoren el rendimiento académico de los estudiantes e impacten en la disminución de la deserción en la universidad.**This article describes work completed in an analysis of the tutoring process for three courses that cover fundamental mathematical concepts (basic math, differential calculus and integral calculus) in the Food Engineering program at a private university. It takes into account the number of students who fail each course, the tutoring strategies, guides for taking notes in class, and the creation of spaces to improve student academic performance and decrease university dropout rates

Red de coordinación de la implantación del primer curso del Grado en Ingeniería en Sonido e Imagen

El profesorado de la red docente realizó durante el curso 2009/10 un proyecto para la planificación de las asignaturas del primer curso del Grado en Ingeniería en Sonido e Imagen de la Escuela Politécnica Superior, y nos toca ahora la puesta a punto del primer curso del Grado. En el marco creado por los nuevos estudios dentro del EEES, el proyecto tiene como objetivo principal es el seguimiento, coordinación, evaluación, y mejora de la planificación realizada el curso anterior ya con las nuevas experiencias.Los autores desean agradecer las ayudas institucionales recibidas tanto por parte de la Universidad de Alicante y la Escuela Politécnica Superior (a través del instituto de Ciencias de la Educación y del Vicerrectorado de Planificación Estratégica y Calidad) y el Grupo de Innovación Tecnológica y Educativa de la Universidad de Alicante (GITE-09006-UA)

¿Qué estructuras deductivas usan alumnos ingresantes a la Universidad?

This report presents the results of a research that inquired about the effects over freshmen of initial Mathematics courses at university have on the learning of contents which aims to the comprehension and use of deductive structures frequently used in reasoning or argumentations. This issue is interesting in Uruguay, because of students' high rates of desertion at first year. Antecedents to this study are an analysis of textbooks and classroom notes taken by students, in search of evidence about how explicit are these structures in teaching practices. Among the results observed, it may be highlighted that only the participation in Mathematics courses, in absence of intentional instruction, seems not to be enough to acquire skills on these subjects, and only few evidences were found that shows that teaching takes in consideration instruction in Logic, except in specific texts or coursesEn este trabajo se presentan resultados de una indagación que inquirió el efecto que, sobre estudiantes ingresantes a la universidad, tuvieron cursos universitarios iniciales de Matemática para adquirir conocimientos que faciliten la comprensión y el uso de estructuras deductivas de uso frecuente en razonamientos o argumentaciones. Este tema es de interés actual en Uruguay, debido a la preocupación que generan las altas tasas de rezago y abandono en primer año. Como antecedentes se efectuó un análisis de libros de texto usuales y de registros estudiantiles de clases, en busca de evidencias acerca del grado de explicitación de estas estructuras en la enseñanza. Entre los resultados observados destacan que los ingresantes muestran conocimientos acerca de las estructuras deductivas para comprender o construir razonamientos, y que la sola participación en cursos de Matemática, sin mediar una enseñanza intencional, no parece suficiente para adquirir habilidades en esta áre

Aplicación unidad didáctica “distancia entre dos puntos”

En el desarrollo de la Maestría en Educación Matemática (MAD3) de la Universidad de Los Andes, un grupo conformado por cuatro profesores de matemáticas diseñamos, implementamos y evaluamos la unidad didáctica denominada “Cálculo de la distancia entre dos puntos”. El diseño de la unidad didáctica se enmarca desde el análisis didáctico que se divide en cinco partes. Para el diseño tuvimos en cuenta el análisis de contenido que permite la elegir el tema, determinar la estructura conceptual, establecer los sistemas de representación, la fenomenología y documentos curriculares nacionales e institucionales en los que se involucra el tema. En segundo lugar, encontramos el análisis cognitivo mediante el cual realizamos las previsiones para el desarrollo de la unidad didáctica teniendo en cuenta la dimensión cognitiva y afectiva. En tercer lugar, tenemos el análisis de instrucción que corresponde al diseño de cada una de las tareas de aprendizaje para que se ajusten a los objetivos propuestos, a las expectativas de aprendizaje de nivel superior, las expectativas de tipo afectivo y se entrelacen por medio de la secuencia de tareas. En cuarto lugar, encontramos el análisis de actuación en el cual diseñamos los instrumentos que permiten evaluar el desarrollo de la unidad didáctica, estos instrumentos son diario del estudiante y diario del profesor. Finalmente, la evaluación de la implementación de la unidad didáctica por medio del sistema ACE4 que se alimenta de la información que se recopila de la implementación de cada una de las tareas de aprendizaje. La implementación de la unidad didáctica se llevó a cabo en el Colegio Santa Bárbara ubicado en la localidad de Ciudad Bolívar con estudiantes de grado octavo

Especialización en Educación Matemática para profesores de secundaria y media

En este documento, describimos una propuesta de especialización en Educación Matemática para profesores de secundaria y media. El propósito de este programa es contribuir al desarrollo del conocimiento didáctico de sus participantes en el proceso de planificación de secuencias de tareas de aprendizaje. En la primera parte del documento, presentamos la justificación y conceptualización del programa. En la segunda parte, describimos su diseño curricular. Al final del documento, presentamos las condiciones del programa